Questão 01. Verificando com uma régua uma planta, uma certa medida vale 35 cm. Sabendo que a escala usada é 1/4550, qual a medida real representada nesta planta?
a) 15.925 cm
b) 1.592.500 cm
c) 15.925.000 cm
d) 159.250 cm
e) 1.595 cm
Primeiramente precisamos entender o significado de escala. Em termos matemáticos, a escala é a razão constante entre qualquer medida do comprimento em um desenho e a medida correspondente no objetivo real representado pelo desenho, ambas tomadas na mesma unidade de medida. Escala é uma das aplicações da razão entre duas grandezas de mesma espécie.
Podemos representar pela seguinte fórmula:
E = d/D
Onde d é a medida do desenho, e D a medida real.
Então aplicado esta fórmulas para encontrar o valor da medida real (D), temos:
E = d/D → 1/4550 = 35/D → D = 4550 * 35cm → D = 159.250 cm
Questão 02. Ao medir com uma régua convencional milimetrada a escala gráfica de um desenho, contatou-se que 1 (um) metro equivale a aproximadamente 67 (sessenta e sete) milímetros. A escala aproximada do desenho é
a) 1:5
b) 1:15
c) 1:66
d) 1:25
e) 1:33
Basta dividir 1000 mm (que é o equivalente a 1m) por 67 mm, que equivale aproximadamente 15, portanto, a escala aproximada é 1:15.
Questão 03. Para fins de reconhecimento pelo Poder Público Federal, o ZEE deverá gerar produtos e informações para o ZEE nacional com representação em escalas de apresentação e referência, respectivamente, de:
a 1:10.000.000 e 1:5.000.000
b 1:5.000.000 e 1:250.000
c 1:1.000.000 e 1:100.000
d 1:5.000.000 e 1:1.000.000
e 1:1.000.000 e 1:250.000
Conforme Decreto 4.297/02, Art. 6-A. O ZEE para fins de reconhecimento pelo Poder Público Federal deverá gerar produtos e informações nas seguintes escalas:
I - ZEE nacional na escala de apresentação 1:5.000.000 e de referência 1:1.000.000;
II - ZEE macrorregionais na escala de referência de 1:1.000.000 ou maiores;
III - ZEE dos Estados ou de Regiões nas escalas de referência de 1:1.000.000 à de 1:250.000, nas Macro Regiões Norte, Centro-Oeste e Nordeste e de 1:250.000 a 1:100.000 nas Macro Regiões Sudeste, Sul e na Zona Costeira;
IV - ZEE local nas escalas de referência de 1:100.000 e maiores
É uma sacanagem está questão, é, concordo, porém é uma questão típica de concurso público.
Questão 04. Uma empresa de condicionadores de ar possui 150 empregados, que produzem 360 condicionadores de ar por mês.
Quantos funcionários a mais são necessários contratar, para se obter um incremento de 20 % na produção mensal?
a) 60
b) 50
c) 40
d) 30
e) 20
Para resolver a questão, iremos dividir ela em dois cálculos, primeiro o quanto representa o incremento de 20% na produção mensal, pois assim, poderemos descobrir a quantidade de funcionários necessários para produzirem a mais.
Sabendo que é fabricado 360 condicionadores por mês, ou seja, que representa 100% de sua produção, quanto representa 20 % a mais? Basta usar regra de três:
360 condicionadores por mês ___ 100 %
x condicionadores por mês _____ 20 %
360 ____ 1
x ______ 0,2 → x = 360 * 0,2 → x = 72 condicionadores por mês (incremento)
Agora para descobrir o número de funcionários, utilizamos novamente a regra de três:
150 funcionários ________ 360 condicionadores
y funcionários __________ 72 condicionadores
150 ___ 360
y _____ 72 → 360y = 150 * 72 → y = 30 funcionários
Questão 05. Em um depósito havia T blocos de concreto. No transporte de alguns desses blocos para uma obra do Metrô, foi usado um único caminhão que fez três viagens. Na primeira, foi transportada a terça parte do total de blocos e, a cada viagem subsequente, a terça parte do número de blocos restantes no depósito. Se após as três viagens restaram 720 blocos no depósito, o valor de T é:
a) 1890
b) 2430
c) 2790
d) 3060
e) 3150
Se T é o total de blocos, e na primeira viagem ele transporta um terço, então na primeira viagem ele levou T1 blocos, sendo:
T1 = (1/3)*T
Na segunda viagem, ele levou um terço do que sobrou, então levou
T2 = (1/3)(T - T1)
Como ele já fez transportou duas vezes, ainda resta uma viagem.
Então, na terceira viagem ele levou T3
T3 = (1/3)(T - T1 - T2)
Como ele fez 3 viagens e sobraram 720 blocos, o valor total, T, é
T = T1 + T2 + T3 + 720
Agora substituindo, temos:
T1 = (1/3)*T → T1 = T/3
T2 = (1/3)*(T - T1) → T2 = (1/3)*(T - T/3) → T2 = (1/3)*(2T/3) → T2 = 2T/9
T3 = (1/3)*(T - T/3 - 2T/9) → T3 = (1/3)*(4T/9) → T3 = 4T/27
T = T/3 + 2T/9 + 4T/27 + 720 → T - T/3 - 2T/9 -4T/27 - 720 = 0
(27T - 9T - 6T - 4T)/27 = 720 → 8T/27 = 720
T = 720 * 27/8
T = 2430
Questão 06. No triângulo ABC, AB = 20 cm, BC = 5 cm e o ângulo ABC é obtuso. O quadrilátero MBNP é um losango, de área 8 cm². A medida, em graus, do ângulo BNP é
a) 15
b) 30
c) 45
d) 60
e) 75
Esta é uma questão polêmica, pois muitas pessoas responderam em páginas da internet, algo que condiz com o gabarito, porém, acredito que nunca pararam para pensar se estavam corretos ao calcular. Digo isto, pois, calculei de uma maneira diferente, e até arrisco dizer que é mais fácil, e que condiz com a realidade, não algo que dá continuidade em um erro nascido no enunciado da questão.
Bom, vale lembrar que um losango é quadrilátero, ou seja, é um polígono formado por quatro lados de igual comprimento.
Sabendo-se disto, olhando a figura podemos afirmar que o triângulo ABC é semelhante ao triângulo PNC.
Este é nosso ponto de partida, não há outra maneira para esta questão.
Para montarmos o cálculo, primeiro precisamos atribuir um valor a NC:
NC = BC - x
BC = 5 cm
Portanto:
NC = 5 - x
Agora podemos continuar o cálculo, pela semelhança de triângulos:
AB/BC = PN/NC → 20/5 = x/(5 - x) → 20 * (5 - x) = 5x → 100 - 20x = 5x
- 20x - 5x = - 100 → 25x = 100
x = 4 cm
Então:
NC = 5 - 4
NC = 1cm
Com isto, descobrimos os valores de MB, BN, NP, e PM, que equivalem a 4 cm. Sendo o losango, conforme a figura:
Traçando uma reta PW, temos o triângulo:
Utilizando razões trigonométricas, temos:
cos ѳ = 2/4 → cosѳ = 1/2 → ѳ = 60º (é muito importante saber os ângulos notáveis para concurso e vestibular)
Reparem que não utilizei em nenhum momento a área do losango, pois ela não é uma área real. Foi criada aleatoriamente, sem condizer com o real, se quiser tirar a dúvida, faça este desenho em escala em algum software como o AutoCAD, e irá confirmar o que digo.
Agora se eu quiser cair no mesmo erro que os outros, utilizando a área do losango:
A = 8 cm²
A = a² * sen ѳ → 8 = 4² * sen ѳ → sen ѳ = 1/2 → ѳ = 30º (ângulo notáveis novamente)
Agora utilizando a área correta:
A = 8raíz(3) cm²
8raíz(3) = a² * sen ѳ → 8raíz(3) = 4² * sen ѳ → sen ѳ = 8raíz(3)/16 → sen ѳ = raíz(3)/2
ѳ = 60º
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