Compartilhando conhecimento.

Marcadores

Theme Support

Unordered List

Recent Posts

terça-feira, 17 de janeiro de 2017

Questões resolvidas - Matemática - Diversos

Questão 01. Verificando com uma régua uma planta, uma certa medida vale 35 cm. Sabendo que a escala usada é 1/4550, qual a medida real representada nesta planta?

a) 15.925 cm
b) 1.592.500 cm
c) 15.925.000 cm
d) 159.250 cm
e) 1.595 cm

Primeiramente precisamos entender o significado de escala. Em termos matemáticos, a escala é a razão constante entre qualquer medida do comprimento em um desenho e a medida correspondente no objetivo real representado pelo desenho, ambas tomadas na mesma unidade de medida. Escala é uma das aplicações da razão entre duas grandezas de mesma espécie.
Podemos representar pela seguinte fórmula:

E = d/D

Onde d é a medida do desenho, e D a medida real
Então aplicado esta fórmulas para encontrar o valor da medida real (D), temos:

E = d/D         1/4550 = 35/D     →     D = 4550 * 35cm        D = 159.250 cm

Questão 02. Ao medir com uma régua convencional milimetrada a escala gráfica de um desenho, contatou-se que 1 (um) metro equivale a aproximadamente 67 (sessenta e sete) milímetros. A escala aproximada do desenho é

a) 1:5
b) 1:15
c) 1:66
d) 1:25
e) 1:33

Basta dividir 1000 mm (que é o equivalente a 1m) por 67 mm, que equivale aproximadamente 15, portanto, a escala aproximada é 1:15.

Questão 03. Para fins de reconhecimento pelo Poder Público Federal, o ZEE deverá gerar produtos e informações para o ZEE nacional com representação em escalas de apresentação e referência, respectivamente, de:

a 1:10.000.000 e 1:5.000.000
b 1:5.000.000 e 1:250.000
c 1:1.000.000 e 1:100.000
d 1:5.000.000 e 1:1.000.000
e 1:1.000.000 e 1:250.000

Conforme Decreto 4.297/02, Art. 6-A. O ZEE para fins de reconhecimento pelo Poder Público Federal deverá gerar produtos e informações nas seguintes escalas:
I - ZEE nacional na escala de apresentação 1:5.000.000 e de referência 1:1.000.000;
II - ZEE macrorregionais na escala de referência de 1:1.000.000 ou maiores;
III - ZEE dos Estados ou de Regiões nas escalas de referência de 1:1.000.000 à de 1:250.000, nas Macro Regiões Norte, Centro-Oeste e Nordeste e de 1:250.000 a 1:100.000 nas Macro Regiões Sudeste, Sul e na Zona Costeira;
IV - ZEE local nas escalas de referência de 1:100.000 e maiores

É uma sacanagem está questão, é, concordo, porém é uma questão típica de concurso público. 

Questão 04. Uma empresa de condicionadores de ar possui 150 empregados, que produzem 360 condicionadores de ar por mês.
Quantos funcionários a mais são necessários contratar, para se obter um incremento de 20 % na produção mensal?

a) 60
b) 50
c) 40
d) 30
e) 20

Para resolver a questão, iremos dividir ela em dois cálculos, primeiro o quanto representa o incremento de 20% na produção mensal, pois assim, poderemos descobrir a quantidade de funcionários necessários para produzirem a mais. 
Sabendo que é fabricado 360 condicionadores por mês, ou seja, que representa 100% de sua produção, quanto representa 20 % a mais? Basta usar regra de três:

360 condicionadores por mês ___ 100 %
x condicionadores por mês _____ 20 %

360 ____ 1
x ______ 0,2    →     x = 360 * 0,2    →     x = 72 condicionadores por mês (incremento)

Agora para descobrir o número de funcionários, utilizamos novamente a regra de três:

150 funcionários ________ 360 condicionadores
y funcionários __________ 72 condicionadores 

150 ___ 360
y _____ 72    →     360y = 150 * 72    →     y = 30 funcionários 

Questão 05. Em um depósito havia T blocos de concreto. No transporte de alguns desses blocos para uma obra do Metrô, foi usado um único caminhão que fez três viagens. Na primeira, foi transportada a terça parte do total de blocos e, a cada viagem subsequente, a terça parte do número de blocos restantes no depósito. Se após as três viagens restaram 720 blocos no depósito, o valor de T é:

a) 1890
b) 2430
c) 2790
d) 3060
e) 3150

Se T é o total de blocos, e na primeira viagem ele transporta um terço, então na primeira viagem ele levou T1 blocos, sendo:

T1 = (1/3)*T 

Na segunda viagem, ele levou um terço do que sobrou, então levou 

T2 = (1/3)(T - T1) 

Como ele já fez transportou duas vezes, ainda resta uma viagem. 
Então, na terceira viagem ele levou T3 

T3 = (1/3)(T - T1 - T2) 

Como ele fez 3 viagens e sobraram 720 blocos, o valor total, T, é 

T = T1 + T2 + T3 + 720 

Agora substituindo, temos:

T1 = (1/3)*T     →     T1 = T/3
T2 = (1/3)*(T - T1)    →     T2 = (1/3)*(T - T/3)    →     T2 = (1/3)*(2T/3)    →     T2 = 2T/9
T3 = (1/3)*(T - T/3 - 2T/9)    →     T3 = (1/3)*(4T/9)    →     T3 = 4T/27

T = T/3 + 2T/9 + 4T/27 + 720    →     T - T/3 - 2T/9 -4T/27 - 720 = 0
(27T - 9T - 6T - 4T)/27 = 720    →     8T/27 = 720
T = 720 * 27/8
T = 2430

Questão 06. No triângulo ABC, AB = 20 cm, BC = 5 cm e o ângulo ABC é obtuso. O quadrilátero MBNP é um losango, de área 8 cm². A medida, em graus, do ângulo BNP é

a) 15
b) 30
c) 45 
d) 60
e) 75


Esta é uma questão polêmica, pois muitas pessoas responderam em páginas da internet, algo que condiz com o gabarito, porém, acredito que nunca pararam para pensar se estavam corretos ao calcular. Digo isto, pois, calculei de uma maneira diferente, e até arrisco dizer que é mais fácil, e que condiz com a realidade, não algo que dá continuidade em um erro nascido no enunciado da questão.
Bom, vale lembrar que um losango é quadrilátero, ou seja, é um polígono formado por quatro lados de igual comprimento. 
Sabendo-se disto, olhando a figura podemos afirmar que o triângulo ABC é semelhante ao triângulo PNC. 
Este é nosso ponto de partida, não há outra maneira para esta questão.
Para montarmos o cálculo, primeiro precisamos atribuir um valor a NC:

NC = BC - x
BC = 5 cm

Portanto:

NC = 5 - x

Agora podemos continuar o cálculo, pela semelhança de triângulos:

AB/BC = PN/NC     →    20/5 = x/(5 - x)     →    20 * (5 - x) = 5x     →    100 - 20x = 5x
- 20x - 5x = - 100     →    25x = 100     
x = 4 cm

Então:

NC = 5 - 4
NC = 1cm

Com isto, descobrimos os valores de MB, BN, NP, e PM, que equivalem a 4 cm. Sendo o losango, conforme a figura:

Traçando uma reta PW, temos o triângulo:

Utilizando razões trigonométricas, temos:

cos ѳ = 2/4     →    cosѳ = 1/2     →    ѳ = 60º    (é muito importante saber os ângulos notáveis para concurso                                                                                       e vestibular)

Reparem que não utilizei em nenhum momento a área do losango, pois ela não é uma área real. Foi criada aleatoriamente, sem condizer com o real, se quiser tirar a dúvida, faça este desenho em escala em algum software como o AutoCAD, e irá confirmar o que digo. 

Agora se eu quiser cair no mesmo erro que os outros, utilizando a área do losango:
A = 8 cm²
A = a² * sen ѳ     →     8 = 4² * sen ѳ     →      sen ѳ = 1/2     →       ѳ = 30º (ângulo notáveis novamente)

Agora utilizando a área correta: 
A = 8raíz(3) cm²
8raíz(3) = a² * sen ѳ     →     8raíz(3) = 4² * sen ѳ     →      sen ѳ = 8raíz(3)/16    →       sen ѳ = raíz(3)/2
ѳ = 60º 

0 comentários :

Postar um comentário

Os comentários estão sujeitos à aprovação.