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domingo, 23 de abril de 2017

Questões Resolvidas - Matemática - Anagramas


Nesta publicação é apresentado resolução de problemas que envolvem anagramas, parte constituinte do conhecimento sobre análise combinatória.
A questões são de uma banca apenas (citada nas questões), caso tenha ajudado e se desejar mais publicações com questões resolvidas, comente ou entre em contato. 

(Pref. Sapiranga RS 2016 / Objetiva) Marcar C para as afirmativas Certas, E para as Erradas e, após, assinalar a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

(   ) É possível formar 120 anagramas com as letras da palavra ROSAS.
(   ) É possível formar 2.520 anagramas com as letras da palavra MONITOR.
(   ) É possível formar 40.320 anagramas com as letras da palavra AUXILIAR.
(   ) É possível formar 24 anagramas com as letras da palavra SALA.

a) C - E - E - C.
b) E - C - E - E.
c) C - E - C - C.
d) E - C - C - E.

Resolução:
Vamos relembrar rapidamente duas maneiras de resolver anagramas, sendo a primeira através de cálculo do número de permutações simples, utilizando quando não há repetições, e a segunda forma é com pelo cálculo do número de permutações com elementos repetidos, abaixo é apresentada a fórmula de cada, respectivamente:
Permutação simples
Permutação com elementos repetidos
É possível formar 120 anagramas com as letras da palavra ROSAS. Certo ou Errado?
ROSAS há repetição, no caso da letra S, portanto iremos calcular através do número de permutações com elementos repetidos.
n = 5 (total de letras)
n1 = 2 (repetições letra S)
Proposição está Errada.

É possível formar 2.520 anagramas com as letras da palavra MONITOR. Certo ou Errado?
MONITOR há repetição, no caso da letra O, portanto iremos calcular através do número de permutações com elementos repetidos.
n = 7 (total de letras)
n1 = 2 (repetições letra O)

Proposição está Certa.

É possível formar 40.320 anagramas com as letras da palavra AUXILIAR. Certo ou Errado?
AUXILIAR há repetição, no caso das letras A e I, portanto iremos calcular através do número de permutações com elementos repetidos.
n = 8 (total de letras)
n1 = 2 (repetições letra A)
n2 = 2 (repetições letra I)
Proposição está Errada.

É possível formar 24 anagramas com as letras da palavra SALA. Certo ou Errado?
SALA há repetição, no caso da letra A, portanto iremos calcular através do número de permutações com elementos repetidos.
n = 4 (total de letras)
n1 = 2 (repetições letra A)
Proposição está Errada.

Resposta (Gabarito): alternativa b

(Pref. São João Polêsine RS 2015 / Objetiva) Quantos anagramas tem a palavra CADERNO?
a) 720
b) 5.040
c) 10.040
d) 40.320

Resolução:
CADERNO não há repetição, portanto iremos calcular através do número de permutações simples.
P7 = 7! = 40.320
Resposta (Gabarito): alternativa b

(Pref. Guaporé RS 2015 / Objetiva) Quantos anagramas da palavra ARRANJO começam com a letra J?
a) 180
b) 460
c) 720
d) 70

Resolução: 
ARRANJO há repetição, no caso das letras A e R, portanto iremos calcular através do número de permutações com elementos repetidos. Outra observação pertinente, é que deverá começar com a letra J, diminuindo número de elementos para 6. 
n = 6 (total de letras, menos a letra J que será fixo no inicio)
n1 = 2 (repetições letra A)
n2 = 2 (repetições letra R)
Resposta (Gabarito): alternativa a

(Pref. Chapecó 2015 / Objetiva) Quantos anagramas tem a palavra COORDENAR?
a) 80.940
b) 70.830
c) 90.720
d) 60.610

Resolução:
COORDENAR há repetição, no caso das letras O e R, portanto iremos calcular através do número de permutações com elementos repetidos. 
n = 9 (total de letras)
n1 = 2 (repetições letra O)
n2 = 2 (repetições letra R)
Resposta (Gabarito): alternativa c

(Pref. Panambi RS 2016 / Objetiva) Quantos são os anagramas da palavra PANAMBI?
a) 5.040
b) 3.360
c) 2.520
d) 1.680

Resolução:
PANAMBI há repetição, no caso da letra A, portanto iremos calcular através do número de permutações com elementos repetidos.
n = 7 (total de letras)
n1 = 2 (repetições letra A)
Resposta (Gabarito): alternativa c



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