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sexta-feira, 19 de maio de 2017

Questões Resolvidas - Matemática - Juro Simples e Composto


Na presente publicação é resolvido alguns problemas de juro simples e composto. Quem desejar encontrar posteriormente mais questões resolvidas comentem, pois somente através de comentários irei avaliar se é viável ou não a continuação. Desde já agradeço.

(Pref. Palmares do Sul RS 2016 / Objetiva) Determinada concessionária está vendendo uma moto pelo valor de R$ 7.500,00 para pagamento à vista, ou em 12 vezes mensais a uma taxa de juros simples de 4,5% ao mês, ou em duas parcelas mensais a uma taxa de juros compostos de 24% ao mês. Com base nessas informações, analisar os itens abaixo:

I - Ao comprar essa moto e realizar o pagamento em duas parcelas, sob o regime de juros compostos, o valor de uma das parcelas deverá ser no mínimo igual ou superior a R$ 5.766,00.
II - Ao comprar essa moto e realizar o pagamento em 12 parcelas, no regime de juros simples, o valor total pago referente aos juros deverá ser igual a R$ 4.050,00.

a) Os itens I e II estão corretos.
b) Somente o item I está correto.
c) Somente o item II está correto.
d) Os itens I e II estão incorretos.

Resolução:
Cálculo de juro é relativamente fácil, basta saber se é simples ou composto, e aplicar a expressão (fórmula) correta, por isso, sempre será iniciada a resolução de cada item referindo-se ao regime, ou seja, se é regime de juro composto ou regime de juro simples. Lembrando que o juro composto é um pouco mais trabalhoso para calcular, pois o rendimento obtido ao final de cada período é incorporado ao capital inicial, dando origem ao novo montante. A partir daí, calcula-se o juro sempre sobre o resultado da aplicação anterior, o que se chama de “juro sobre juros”. Abaixo segue a fórmula de cada regime de juro:
Juro Simples

Juro Composto

Onde:
     M: Montante 
     C: Capital
     i: taxa de juro
     t: tempo
A confusão deste tipo de cálculo de juro geralmente ocorre nas unidades, portanto, se acredita ser válido alertar, pois a utilização equivocada das unidades como, por exemplo, do tempo da aplicação em anos e juro em mês, ou o contrário, os erros geralmente são ligados à falta de atenção nesse aspecto, das unidades utilizadas. Não se pode calcular juro em mês e o tempo em anos, sempre se deve transformar ou tudo em ano (taxa de juro e tempo), ou tudo em meses, e até em alguns casos tudo em dias, a depender do problema em si, não há regra a ser aplicada conforme o tipo de caso. Há SIM a possibilidade de se calcular tudo em determinada unidade (escolhida por quem está resolvendo o problema) e depois se converter, caso necessário, o que se deve atentar é em utilizar apenas UMA unidade. 

Item I – Regime de juros composto

C = R$ 7.500,00
t = 2 parcelas no mês
i = 24% ao mês
Obs.: Sempre se deve converte para valor decimal o valor em porcentagem, para tanto, dividindo-o por 100. 
M = C ∙ (1 + i)t     →     M = 7.500 ∙ (1 + 0,24)2
M = 7.500 ∙ (1 + 0,24)∙(1 + 0,24)    →     M = 7.500 ∙ (1 + 0,24 + 0,24 + 0,00576)
M = 7.500 ∙ 1,5376    →     M = R$ 11.532,00

Para saber o valor de cada parcela, basta dividir por dois:
M = 11.532,00 ÷ 2 = R$ 5.766,00
Proposição do item I está correta.

Item II – Regime de juros simples 

C = R$ 7.500,00
t = 12 meses
i = 4,5% ao mês 
M = C ∙ (1 + i∙t)     →     M = 7.500 ∙ (1 + 0,045 ∙ 12)
M = 7.500 ∙ (1,54)     →     M = R$ 11.550,00
Valor do juros é:
J = M - C     →     J = 11.550 - 7.500
J = R$ 4.050,00
Proposição do item II está correta.

Resposta (Gabarito): alternativa “a”

(Pref. Chapada RS 2015 / Objetiva) Karina fez uma compra no valor de R$ 4.200,00, mas não quitou até a data do vencimento. Sabendo-se que a taxa de juros é de 2% ao mês sob regime de juros simples e que o pagamento foi realizado depois de 3 meses, é CORRETO afirmar que o valor do montante é:

a) R$ 252,00
b) R$ 4.452,00
c) R$ 4.462,00
d) R$ 4.472,00

Resolução:
C = R$ 4.200,00
t = 3 meses
i = 2% ao mês
Regime juros simples
M = C ∙ (1 + i∙t)     →      M = 4.200 ∙ (1 + 0,02 ∙ 3)     
M = 4.200 ∙ 1,06     →      M = R$ 4.452,00
Resposta (Gabarito): alternativa “b”

(Pref. Monte Alto SP 2016 / Objetiva) O valor dos juros obtidos por Mariana em sua aplicação foi de R$ 4.080,00 ao final de um ano a uma taxa de juros simples de 2% ao mês. Com base nessas informações, assinalar a alternativa que apresenta o valor do capital aplicado:

a) R$ 15.000,00 
b) R$ 16.000,00 
c) R$ 17.000,00 
d) R$ 18.000,00

Resolução:
Regime juros simples
J = R$ 4.080,00
t = 12 meses (questão cita “...ao final de um ano...”, e 1 ano = 12 meses)
i = 2% ao mês 

Como visto, para juros simples temos a seguinte expressão:
M = C ∙ (1 + i∙t)     
Sabe-se que:
M = C + J

Portanto, substituindo na expressão, temos:
C + J = C ∙ (1 + i∙t)     →   C + J = C + C∙i∙t    →   J = C + C∙i∙t – C   →    J = C + C∙i∙t - C
J = C ∙ i ∙ t     →     C = J/(i ∙ t) 
C = 4.080/(0,02 ∙ 12)     →     C = 4.080/0,24      →     C = R$ 17.000,00
Resposta (Gabarito): alternativa “c”

(Pref. Santo Augusto RS 2016 / Objetiva) Qual é o capital que deve ser investido em uma conta que rende a uma taxa de juros simples de 2% ao mês, durante 9 meses, para alcançar o montante de R$ 4.366,00?

a) R$ 3.400,00
b) R$ 3.500,00
c) R$ 3.600,00
d) R$ 3.700,00

Resolução:
M = R$ 4.366,00
i = 2% ao mês
t = 9 meses

Como visto diversas vezes nos exemplos anteriores, para juros simples temos a seguinte expressão:
M = C ∙ (1 + i∙t)     

Deseja-se encontrar o valor do capital (C), portanto:
C = M/((1 + i∙t) )     →     C = 4.366/((1 + 0,02 ∙ 9) )     →     C = 4.366/1,18          
C = R$ 3.700,00
Resposta (Gabarito): alternativa “d”


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