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sexta-feira, 30 de junho de 2017

Questões Resolvidas - Matemática Básica - Funções I

A presente publicação apresenta a resolução de duas questões sobre funções em nível introdutório, ou seja, níveis iniciais do estudo de funções, de forma mais explicativa e ilustrativa possível.
Quanto a saga de estruturas será feito uma pausa para avaliar, sendo que a procura e retorno está sendo nula até então, e como foi exposto em outras postagens que só continuaram as linhas de publicações que ajudem na prática outras pessoas, e quando as publicações não são visitadas ou comentadas é considerado que não estão ajudando. Quando me refiro ao retorno, é o feedback dos leitores.
É importante realizar breve revisão, começando a entender o significado da palavra FUNÇÃO que vem do Latim Functio, que significa “execução, realização, performance”, de Functus, “feito, realizado”, de Fungi, “realizar, executar, levar a cabo”, de uma base Indo-Europeia Bheug-, “usar, desfrutar”.
Na matemática a definição de função é a seguinte:
Considerando dois conjuntos, A e B, não vazios, dizemos que f é uma função de A em B (ou que y é uma função de x) se e somente se, para cada elemento x de A, existe em correspondência um único elemento y de B. Notação:
f: A → B

A notação f: A → B (lê-se "função f de A em B) indica que a função f leva A para B, ou que f é uma aplicação de A em B. 
Se y está definido em função de x, chamamos x de variável independente e y de variável dependente.
Escreve-se f(x) ou simplesmente y para indicar o valor que a função f assume.

Questão 01. Em certa cidade, a tarifa de táxi é calculada da seguinte forma: R$ 5,00 a bandeirada mais R$ 1,20 por quilômetro rodado. 
a) Pode-se estabelecer uma função entre essas grandezas? Em caso positivo, quais seriam as variáveis (dependentes e independentes) dessa função?

Resolução
Sim, pois podemos estabelecer dois conjuntos distintos de valores, sendo o conjunto A da variável somada a uma taxa, que indica no conjunto B seu valor correspondente, ou seja, o preço que deverá ser pago pelo transporte de táxi.
A variável independente está no conjunto A, onde a bandeirada é uma constante que somada ao produto da distância percorrida (x) por um coeficiente (1,2), e a variável dependente (y) é o resultado desta função, ou seja, é em função disso. 

b) Qual a lei matemática definiria essa função?

Resolução
A questão foi respondida de forma textual na letra 'a' no segundo parágrafo da resolução, que ilustrando tem-se:

Questão 02. Com o auxílio de um cronômetro, marcando-se o tempo em hora, verificam-se as distâncias percorridas por um móvel.
Essas distâncias, percorridas em determinados tempos, foram registrados na tabela abaixo:
a) Indicar as variáveis (dependentes e independentes) relacionadas nessa situação.

Resolução
É sabido que muitos possuem dificuldade em interpretar uma tabela, isso se deve muito ao emocional, pouco ao intelectual, dado a facilidade de interpretar tabelas no geral. Na tentativa em ajudar quem possui está dificuldade vamos analisar juntamente a tabela do enunciado.
Primeiramente entenda que uma tabela se utiliza para apresentar informações de maneira organizada, pois imagine as informações expostas de forma não organizada, sem você ser o criador da mesma, será impossível extrair dados de forma correta.
Na tabela do enunciado da questão, há duas colunas e sete colunas, onde na primeira linha e na primeira coluna se informa os dados referente as colunas subsequentes, que são os tempos registrados na unidade de medida de horas (h).
O mesmo ocorre para a segunda linha e primeira coluna, que são as distâncias percorridas correspondente ao tempo da mesma coluna e vice e versa. Por exemplo, na coluna do tempo 0,2h representa que se percorreu a distância de 10km.

Agora analisaremos qual é a variável dependente e qual é a independente. Pois bem, a distância percorrida depende do tempo, certo? Portanto, a distância e a variável dependente (y) e o tempo a variável independente (x), e isto responde a pergunta.

b) Expressar a lei matemática que relaciona a distância percorrida com o tempo.

Resolução
Voltamos a analisar a tabela, e note que podemos afirmar que nas informações fornecidas a variável dependente (y) que é a distância, é igual ao produto de cinquenta pela variável independente (x), em termos algébricos, tem-se:
y = 50 ∙ x
ou
f(x) = 50 ∙ x

c) Calcular a distância quando o tempo é igual a 2,8h.

Resolução
Neste tipo de problema que envolve unidades de medidas, sempre lembre de conferir se estão iguais. No caso da letra "c' está na mesma unidade de medida, que são horas (h), então podemos determinar a distância percorrida utilizando a expressão apresentada na letra "b":
f(x) = 50 ∙ x
Sendo:
x = 2,8h
Portanto:

Outra dificuldade sabida é de não entender a escrita que é um conceito simples. Entenda que é simples como você já deve ter imaginado e acreditado que de tão simples talvez não seja, mas é simples mesmo, pois a representação algébrica da função (f(x) = x) onde se utiliza o preenchimento do valor entre parenteses para identificar o que está calculando, poderíamos ter representado também da seguinte forma, sendo x = 2,8 conforme calculado anteriormente. 
y = 50 ∙ 2,8
y = 140km
Porém, se utiliza normalmente f(x) para evitar confusão no desenvolvimento do estudo de funções e também no desenvolvimento do cálculo, que pode gerar confusão, abaixo é demonstrado exemplo disso.
Exemplo: Calcule a distância percorrida nos tempos de 3h, 4h, 5h, 6h e 7h:


d) Calcular o tempo quando a distância é 330km.

Resolução
Esta se pedindo algebricamente o seguinte:
y = 330km ou f(x) = 330km
x = ? (é o que precisamos calcular)
Lembrando:
f(x) = 50 ∙ x
Portanto:


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