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quinta-feira, 15 de junho de 2017

Questões Resolvidas - Matemática - Cálculo Volume


Na presente publicação é exposto algumas questões resolvidas sobre cálculo de volume.

Questão 01. Dada a figura abaixo, formada por um cone com altura h e por meia esfera de raio r, determine a fórmula para o cálculo do volume desse objeto.
Resolução:
Para montar-se a fórmula que represente o volume do objeto, devemos discriminar as formas que formam o objeto, que são duas, o primeiro é um cone e o segundo uma meia esfera. 
Sendo que o volume de um cone é obtido com a seguinte expressão:
E o volume de uma esfera pela metade:
O volume do objeto obviamente é a soma dos volumes do cone e da meia esfera:
Questão 02. Um cone circular reto tem área lateral igual a 18πcm². Sabendo-se que o comprimento da circunferência da base é igual a 6π cm, qual é o volume desse cone?
Resolução:
Vamos montar rapidamente a lógica para resolver esta questão: 
1) Temos o valor da área lateral do cone, e o comprimento da circunferência, isso irá nos fornecer o valor do raio (R). 
2) Após encontrar o raio do cone, podemos encontrar o valor da geratriz do cone (g), conforme imagem abaixo:
3) Encontrando a geratriz do cone, aplicando o teorema de Pitágoras obtemos o valor da altura do cone, e então poderemos calcular o volume do cone, aplicando a seguinte fórmula:
Agora vamos aplicar a lógica discriminada acima, conforme a ordem citada:
1) Circunferência:
Onde:
C = 6π cm
Então:

2) Sendo que a área de lateral do cone é dado pela fórmula:
Onde:
A = 18πcm²
Então:
3) Aplicando teorema de Pitágoras:
Pronto, agora podemos calcular o volume utilizando a fórmula do volume de um cone:
Questão 03. Qual é a capacidade, em litros, de um vaso de flor que tem a forma cilíndrica, com 12cm de diâmetro e 30cm de altura?
Resolução:
A fórmula para calcular o volume de um cilindro é a seguinte:
Onde:
r: raio da base do cilindro
h: altura do cilindro
Sendo:
d = 12; r = 6
h = 30
Então:
Lembrando que:
1m³ = 1000 litros
1m³ = 100³ cm³ = 1.000.000cm³
Portanto:
1.000cm³ = 1 litro
V = 1080π cm³ ÷ 1000cm³
V = 1,08π litros

Questão 04. Um produtor rural precisa construir um depósito cilíndrico de 12 m de altura, com capacidade máxima de armazenamento de 300πm³ de milho. qual será o raio da base desse depósito?
Resolução:
Para resolver a questão iremos utilizar a fórmula para cálculo do volume de um cilindro que é:
Onde:
r: raio do cilindro
h: altura do cilindro
Sendo:
h = 12m
V = 300πm³
Portanto:

Então para o depósito cilíndrico de altura de 12m para ter a capacidade de 300πm³, deverá ter raio igual a 5 metros.

Questão 05. O volume de um cubo é 27 m³. Qual é a área da face desse cubo em m² ?
Resolução:
Primeiro vamos ilustrar um cubo para ver a quantidade de faces que o mesmo possui:
Analisando a imagem podemos concluir que o cubo possui 6 faces, concorda? Sabendo que um cubo possui arestas iguais, basta descobrir o valor de uma aresta para calcular a área de cada face e multiplicar pela quantidade de faces de um cubo, que acabamos de citar, que é igual a 6, portanto:
Então sendo a aresta igual a 3 metros, a área da face é 3m * 3m = 9 m² e de todas faces é 9m² * 6 = 54m².

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