Questões Resolvidas - Matemática - Cálculo Volume

Na presente publicação é exposto algumas questões resolvidas sobre cálculo de volume.

Questão 01. Dada a figura abaixo, formada por um cone com altura h e por meia esfera de raio r, determine a fórmula para o cálculo do volume desse objeto.

Resolução:

Para montar-se a fórmula que represente o volume do objeto, devemos discriminar as formas que formam o objeto, que são duas, o primeiro é um cone e o segundo uma meia esfera. 

Sendo que o volume de um cone é obtido com a seguinte expressão:

E o volume de uma esfera pela metade:

O volume do objeto obviamente é a soma dos volumes do cone e da meia esfera:

Questão 02. Um cone circular reto tem área lateral igual a 18πcm². Sabendo-se que o comprimento da circunferência da base é igual a 6π cm, qual é o volume desse cone?

Resolução:

Vamos montar rapidamente a lógica para resolver esta questão: 

1) Temos o valor da área lateral do cone, e o comprimento da circunferência, isso irá nos fornecer o valor do raio (R). 

2) Após encontrar o raio do cone, podemos encontrar o valor da geratriz do cone (g), conforme imagem abaixo:

3) Encontrando a geratriz do cone, aplicando o teorema de Pitágoras obtemos o valor da altura do cone, e então poderemos calcular o volume do cone, aplicando a seguinte fórmula:

Agora vamos aplicar a lógica discriminada acima, conforme a ordem citada:

1) Circunferência:

Onde:

C = 6π cm

Então:

2) Sendo que a área de lateral do cone é dado pela fórmula:

Onde:

A = 18πcm²

Então:

3) Aplicando teorema de Pitágoras:

Pronto, agora podemos calcular o volume utilizando a fórmula do volume de um cone:

Questão 03. Qual é a capacidade, em litros, de um vaso de flor que tem a forma cilíndrica, com 12cm de diâmetro e 30cm de altura?

Resolução:

A fórmula para calcular o volume de um cilindro é a seguinte:

Onde:

r: raio da base do cilindro

h: altura do cilindro

Sendo:

d = 12; r = 6

h = 30

Então:

Lembrando que:

1m³ = 1000 litros

1m³ = 100³ cm³ = 1.000.000cm³

Portanto:

1.000cm³ = 1 litro

V = 1080π cm³ ÷ 1000cm³

V = 1,08π litros

Questão 04. Um produtor rural precisa construir um depósito cilíndrico de 12 m de altura, com capacidade máxima de armazenamento de 300πm³ de milho. qual será o raio da base desse depósito?
Resolução:
Para resolver a questão iremos utilizar a fórmula para cálculo do volume de um cilindro que é:

Onde:
r: raio do cilindro
h: altura do cilindro
Sendo:
h = 12m
V = 300πm³
Portanto:

Então para o depósito cilíndrico de altura de 12m para ter a capacidade de 300πm³, deverá ter raio igual a 5 metros.

Questão 05. O volume de um cubo é 27 m³. Qual é a área da face desse cubo em m² ?
Resolução:
Primeiro vamos ilustrar um cubo para ver a quantidade de faces que o mesmo possui:

Analisando a imagem podemos concluir que o cubo possui 6 faces, concorda? Sabendo que um cubo possui arestas iguais, basta descobrir o valor de uma aresta para calcular a área de cada face e multiplicar pela quantidade de faces de um cubo, que acabamos de citar, que é igual a 6, portanto:

Então sendo a aresta igual a 3 metros, a área da face é 3m * 3m = 9 m² e de todas faces é 9m² * 6 = 54m².

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