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quarta-feira, 14 de junho de 2017

Questões Resolvidas - Matemática - Funções


A presente publicação é a primeira sobre exercícios resolvidos sobre funções, disponibilizado questões básicas e ao longo do desenvolvimento de outras publicações talvez seja abordado em níveis mais complexos, porém, para chegar a criar-se outras publicações será avaliado a procura por este tipo de publicação, bem como o feedback dos leitores. 

Questão 01. Um automóvel percorre 10 km com um litro de combustível. Cada litro custa R$ 3,50. Escreva uma função que relaciona o custo com a distância percorrida.
Resolução:
Vamos adotar o seguinte:
c: custo
x: distância percorrida
A lógica da função é representa o custo, então o custo irá variar conforme a distância percorrida, ou seja, em função de x, sendo que o custo deverá ser por quilômetro, e no enunciado da questão é fornecido o valor de 10 km, que é de 3,50, para calcular o preço consumido por quilômetro basta dividir o preço total pela distância do custo fornecido:
3,5 ÷ 10 = 0,35
Pronto, agora podemos montar a função:
c(x) = 0,35x
Então a função que representa o custo conforme a distância percorrida é c(x) = 0,35x, que é uma função de 1º grau.

Questão 02. Para que o valor de m na função f(x) = -x² - 2x + (2 - m), admita raízes reais e iguais, qual deverá ser o seu valor?
Resolução:
Lembrando que para uma equação de segundo grau possua raízes reais diferentes, iguais ou não possuí, é através da discriminante, também chamada por delta, sendo:
Δ = 0 (duas raízes reais e iguais)
Δ > 0 (duas raízes reais e diferentes)
Δ < 0 (não possuí raiz real)
Portanto, para que valores de m a função f(x) = -x² - 2x + (2 - m) admitem raízes reais e iguais quando Δ = 0; sabendo que Δ = b² - 4ac, então:
0 = (-2)² - 4*(-1)c
0 = 4 + 4c
4c = -4
c = -1
Então tem-se que:
2 - m = -1
-m = -1 - 2
m = 3
Portanto, para que a função do enunciado possua raízes reais e iguais, o valor de m deverá ser igual a 3.

Questão 03. A quantidade de vendas do livro A e do livro B em uma livraria é dada pela soma e pelo produto das raízes da função f(x) = (x - 12)², respectivamente. Determine o valor de venda do livro A e do livro B. 
Resolução:
Não será apresentado o desenvolvimento da obtenção da fórmula da soma e produto das raízes (caso desejar saber clique aqui e leia na Questão 04).
Soma das raízes:
Produto das raízes:
Conforme enunciado da questão onde é dito que a soma das raízes representa a venda do livro A, que foi de 24 unidades, e o produto das raízes é o valor do livro B, que foi de 144 unidades.

Questão 04. A temperatura de certo componente eletrônico (em graus Celsius) varia de acordo com o período em que ele permanece em funcionamento. A temperatura varia segundo a lei: y(t) = -0,4t² + 12t, onde t representa o tempo em horas. Qual será a temperatura máxima desse componente durante o tempo de funcionamento?
Resolução:
Lembrando rapidamente, o valor de a sendo negativo a concavidade da parábola é para baixo, sendo que a é o primeiro termo de uma equação de segundo grau (y(t) = -0,4t² + 12t). E o vértice de uma parábola sendo graficamente o ponto máximo da concavidade, conforme a figura abaixo:

Para resolver está questão basta encontrar o vértice da parábola, referente ao eixo y, pois é o eixo que representa a temperatura, sendo que o eixo t representa o tempo, Portanto:
A temperatura máxima desse componente é de 90ºC.

Questão 05. A parábola da função f(x) = (x - 3)(x + 2) intercepta o eixo y no ponto?
Resolução:
No enunciado da questão se pede o ponto em que a equação da função intercepta o eixo y, isso significa matematicamente x = 0, portanto:
Então o ponto que intercepta o eixo y é (0, - 6). 

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