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sexta-feira, 16 de junho de 2017

Questões Resolvidas - Matemática - Matrizes

Dando continuidade nas publicações que são fruto de estudo sobre matemática básica que venho realizando como reciclagem e fixação. Abaixo você encontrará algumas questões resolvidas, sendo que algumas foram criadas e outras alteradas de provas de concursos.
Como tenho dito em outras publicações, o que tenho compartilhado são em níveis mais simples, sem complexidade alguma, como forma de avaliar o feedback e como será a procura por este tipo de conteúdo, pois não desejo continuar com linhas de publicações que não tenha validade em auxiliar outras pessoas.  

Questão 01. Dada as matrizes:
Calcule:
Resolução:
A letra 'a' da questão trata-se de soma das matrizes transpostas A e B, sendo que primeiro devemos obter primeiramente a matriz transposta de cada uma, e então somar. Uma matriz transposta nada mais é do que inverter as linhas em colunas, e as colunas em linhas.
a) Resolvendo temos:
A letra 'b' pede a matriz A elevada a 2, que nada mais é do que multiplicar a matriz por si mesma.
b) Resolvendo temos:




A letra 'c' quer a multiplicação da matriz A pela B,
c) Resolvendo temos:

Questão 02. Escrever a matriz,
Resolução:
É bom lembrar o que algumas pessoas acabam se esquecendo, que a letra 'i' indica a linha e letra 'j' a coluna. Sabendo-se disso, fica fácil interpretar o que é dito no enunciado da questão. Para quem possui dificuldade vamos escrever por extenso: Devemos escrever a matriz A, sendo ela três por três, dada pelos elementos relacionado a linha e a coluna onde será multiplicar dois pelo número da linha subtraindo o número da coluna, se o número da linha for igual ao número da coluna. Será igual a zero quando o número da linha for diferente do número da coluna. 
Resolvendo temos a seguinte matriz:
Onde:
Para i = j
Para i ≠ j
Portanto:
Obs.: Há quem utilize a vírgula entre linha e coluna (por exemplo: a1,1), porém, na presente publicação não é utilizado, é uma opção de escrita que não influência no cálculo. 

Questão 03. Dada as matrizes,
Calcule:
Resolução:
A letra 'a' pede que calculemos a soma da matriz A com a matriz B, porém, há números reais multiplicando as matrizes, algo fácil de resolver, basta multiplicar este número por cada elemento da matriz. 
a) Resolvendo temos:

A letra 'b' devemos primeiro obter a matriz B transposta, e após isso, somar com a matriz A.
b) Resolvendo temos:
A letra 'c' quer a soma entre a determinante da matriz A e a determinante da matriz B, para isso se calcula separadamente cada determinante, e após isso, somaremos.
c) Resolvendo temos:

Questão 04. Dada a matriz,
Calcule:
Resolução:
A letra 'a' devemos somar a matriz A multiplicada pelo número real 2 pela matriz A transposta.
a) Resolvendo temos:
A letra 'b' pede-se a determinante da matriz A.
b) Resolvendo temos:
A letra 'c' consiste em multiplicar o valor da determinante da matriz A pela própria matriz.
c) Resolvendo temos:


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