Questões Resolvidas - Saga Estruturas - Estática 01

É iniciado a partir da presente publicação uma linha de exercícios resolvidos relacionados à Engenharia Civil, especificamente sobre estruturas, a ideia inicial é ao longo do desenvolvimento aumentar os níveis de dificuldade dos assuntos e em alguns momentos a complexidade dos mesmos quando for necessário, vamos evoluindo com calma, salvo em alguns casos com exercícios aleatórios sobre concurso que venho publicado esporadicamente, até porque não houve procura, e são discrepantes das questões que se inicia e se pretende publicar com maior frequência. 

A presente publicação é a primeira da saga que se pretende desenvolver, então cabe algumas breves explicações do principal objetivo. O esforço realizado em criar este tipo de publicação que consome tempo e atenção de quem resolve as questões, nem sempre da melhor forma que se espera, mas da melhor forma possível se tenta, enfim, o que levou a trazer as questões resolvidas é apresentar a todos mais exemplos de questões sobre matemática aplicada, que haverá necessidade de conhecimentos também de física e representação gráfica, na tentativa de auxiliar muitos acadêmicos e demais estudantes a melhorar a relação entre teoria e prática, este é o principal objetivo, analisaremos ao longo do tempo se será necessário alguma mudança ou não, por hora é o que tenho a esclarecer, vamos as questões. 

As questões que foram resolvidas hoje são do livro Mecânica para Engenheira Estática, dos autores J.L. Meriam e L.G. Kraige 7º edição, do capítulo 1, página 14. 

Questão 01. Determine os ângulos feitos pelo vetor V = 40i – 30j com o eixo positivo dos x e dos y. Escreva o vetor unitário n na direção de V. 

Resolução:

O problema envolve obviamente vetor – que representa grandezas físicas como, por exemplo, uma força gerada pelo peso de um corpo em contato com outro corpo – que é ensinado na disciplina denominada mecânica geral, pelo menos onde estudei, pode ser que em sua universidade seja outro nome, enfim, tem que ter me mente que ao longo do curso o vetor é utilizado para representar as forças aplicadas na estrutura ou forças geradas pelas reações, portanto, deve ser entendido em teoria e aplicação em casos práticos. 

Lembrando que um vetor possuí módulo, sentido e direção, devendo obedecer à lei de adição do paralelogramo. 

Para a solução do problema vamos primeiro calcular o módulo do vetor V:

Para calcular o ângulo de θx e θy, vamos utilizar as seguintes expressões:

Portanto:

E, por fim, para encontrar o valor do vetor unitário n na direção de V, basta dividir cada um das suas componentes pelo módulo do vetor já calculado:

Dica:

Caso alguém estiver com dúvida de como se encontra o arc cos, ou cos^-1 na calculador, a dica para a calculadora Casio é fácil, acredito que seja igual para muitos modelos de calculadoras científicas, conforme os passos abaixo:

1º Com a calculadora ligada clique no botão "Shift".

2º Após o primeiro passo, clique em no botão cos ou cos^-1.

3º Pronto, agora basta inserir o valor que deseja calcular arc cosseno.

Questão 02. Determine o valor da soma vetorial V = V1 + V2 e do ângulo θx que V faz com o eixo positivo x. Complete tanto a solução gráfica quanto a algébrica. 

Resolução:

Para encontrar o valor da soma vetorial vamos utilizar a seguinte expressão:

Onde:

Para calcular o ângulo θ1, basta aplicar a relação trigonométrica da tangente:

Lembrando que o ângulo θ2 é o seguinte:

Então:

Portanto:

A soma vetorial, tem-se:

Por fim, o ângulo θx entre o vetor V e eixo x positivo:

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