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sexta-feira, 23 de junho de 2017

Questões Resolvidas - Saga Estruturas - Estática 02

Dando continuidade as publicações relacionadas a estruturas, da denominada saga estruturas, vamos continuar com as questões do livro Mecânica para Engenheira Estática, dos autores J.L. Meriam e L.G. Kraige 7º edição, do capítulo 1, página 14. Está sendo particionado em maior número de publicações devido as limitações de capacidade de armazenamento da hospedagem do blog.

Questão 03. Para os vetores V1 e V2 do problema 02, determine o módulo da diferença vetorial V' = V2 – V1 e o ângulo θx que V' faz com o eixo positivo x. Complete tanto a solução gráfica quanto a algébrica.
Lembrando que:
V1 = 8j + 6j
V2 = –6i + 10,4j

Resolução:
Primeiramente vamos representar o vetor V', como V' = V2 + (–V1), então temos:

Algebricamente, temos:

Para calcular o módulo da diferença vetorial V', basta aplicar teorema de Pitágoras:
Sabendo o valor do módulo da diferença vetorial V', podemos encontrar o ângulo θx, sendo que ele foi representado no gráfico anterior:

Questão 04. Uma força especificada pelo vetor F = 120i – 160j + 80 kN. Calcule os ângulos entre F e os eixos positivos x, y e z.

Resolução:
Representando graficamente o vetor F, sendo F = 120i – 160j + 80 kN, temos:

E olhando do eixo y para baixo, tem-se:

Para encontrar os ângulos primeiramente vamos calcular o módulo do vetor:
Para encontrar o ângulo utilizaremos as seguintes expressões:
Então temos:



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