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domingo, 25 de junho de 2017

Questões Resolvidas - Saga Estruturas - Estática 04 - Sistemas de Forças

Final de semana o Blog para de publicar? Não! Ao menos não neste final de semana, pois conforme houver possibilidade se tentará produzir com maior frequência publicações com questões resolvidas sobre estruturas, e quando possível será adicionado alguns comentários pertinentes, como na última publicação (Estática 03), e nesta publicação continuaremos com resolução das questões do livro Mecânica para Engenheira - Estática, dos autores J.L. Meriam e L.G. Kraige 7º edição, capítulo 2, página 24. O motivo da utilização deste livro deve-se ao fator de consideramos muito bom e recomendo-se a leitura do mesmo, acabou-se esquecendo de comentar anteriormente.

Questão 04. A linha de ação da força F de 34 kN passa pelos pontos A e B, como mostra na figura. Determine os componentes escalares de x e y de F.

Resolução:
Para iniciar cria-se eixos x' e y' na origem do segmento de reta ao qual a força F pertence, e o ponto C (15, 9) para que possamos calcular as componentes escalares do mesmo, conforme a figura abaixo:

Agora é possível calcular o ângulo θ, em que a força F faz com o eixo x':
Por fim, vamos calcular as componentes escalares da força F:

Questão 05. A força F de 1800N é aplicada à extremidade da viga I. Expresse F como um vetor, usando os vetores unitários i e j.

Resolução:
Apesar de esteticamente o problema ser distinto do anterior, graficamente e algebricamente é semelhante, pois se segue a mesma lógica. Abaixo o gráfico dos eixos x' e y' posicionados de forma que o segmento de reta da força F tenha a sua origem juntamente com a origem dos eixos, conforme figura abaixo:

Agora podemos calcular o ângulo θ entre a força F e o eixo x':
Por fim, vamos calcular as componentes escalares da força F:

Obs.: Nesta questão o critério de arrendondamento adotado pelos autores do livro  não foi compreendido, mas se optou por colocar os valores iguais aos do gabarito do livro, pois se encontrou Fx = –1800,7 e Fy = –1439,4. Calculando-se sem arredondar o ângulo se obtém os valores apresentados no cálculo. 

Questão 06. O controle da haste AP exerce uma força F sobre o setor circular, como mostrado. Determine os componentes de força em x-y e n-t.

Resolução:
Como realizado nas questões anteriormente, vamos criar eixos x' e y', transferindo o ângulo β para poder-se determinar os componentes da força.

Vamos isolar o triângulo formado entre o segmento de reta da força F e os eixos x' e y':
Determinando as componentes da força F em x e y.

Agora vamos montar o gráfico em relação aos eixos n e t:
Vamos isolar o triângulo formado entre o segmento de reta da força F e os eixos n e t:
Determinando as componentes da força F em n e t, respectivamente:


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