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segunda-feira, 26 de junho de 2017

Questões Resolvidas - Saga Estruturas - Estática 05 - Sistema de Forças

Continuando com as resoluções das questões do livro Mecânica para Engenheira - Estática, dos autores J.L. Meriam e L.G. Kraige 7º edição, capítulo 2, página 24 e 25.
Antes cabe breve abordagem sobre forças de tração e compressão, que serão aprofundados em resistência dos materiais, mas no momento abordado em síntese. 
Força de compressão é uma força física aplicada a um corpo em direção ao corpo que se aplicada a força, por exemplo, um pilar que suporta as cargas de uma estrutura, conforme a figura abaixo:
Imagem 1: Vista frontal do Pártenon, ilustrando força de compressão em um dos pilares.

Força de tração é uma força física aplicada sobre um corpo numa direção perpendicular à sua superfície em direção oposta ao centro do corpo. Grosseiramente é uma força que tende a puxar o material na direção da força. Um exemplo bem como são os cabos de aços, utilizados em pontes, conforme a figura abaixo:
Imagem 2: Vista da Ponte Golden Gate, ilustrando força de tração em um dos cabos da ponte.
As figuras das questões considerem plano com o horizonte, foram obtidas as figuras por foto e acabaram não ficando planas em relação ao plano do horizonte.

Questão 07. Os dois elementos estruturais, um sob tração e outro sob compressão, exercem as forças indicadas no nó O. Determine o módulo da resultante R das duas forças e o ângulo θ que R faz com o eixo x positivo.
Resolução:
Na figura acima a força de compressão é representado pela força de 3kN, que iremos denominar como F1 e a força de tração pela força de 2kN, denominaremos como F2. Reorganizando o gráfico, temos:
Para determinar o módulo da resultante, primeiramente vamos encontrar os vetores das forças F1 e F2.
Força F1:

Força F2:

Agora podemos determinar o vetor resultante, e seu módulo:

Para ilustrar a resultante vamos montar o gráfico abaixo: 

Para calcular o ângulo que a força resultante faz com o eixo x positivo, temos:

Questão 08. Componente t da força F vale 75N. Determine o componente n e o módulo de F.
Resolução:
As resoluções dos problemas envolve muito relações trigonométricas, se houver dificuldade recomendo que estude apenas relações trigonométricas, faça exercícios sobre o assunto, que você irá conseguir acompanhar melhor, pois o restante é simples de entender e aplicar.
Montando o gráfico do enunciado da questão, temos:
Com o gráfico ficou fácil de resolver, não concorda? Agora basta utilizar relações trigonométricas para obtermos o valor da força Fn, antes precisamos determinar o valor da força resultante F:

Questão 09. Duas forças são aplicadas ao suporte de construção, como mostrado. Determine o ângulo θ que faz com que a resultante das duas forças seja vertical. Determine o módulo R da resultante.
Resolução:
Analisando a figura, pode-se considerar que o ângulo entre a força de compressão F1 e F2 estão ortogonais ao eixo z, ou seja, formam ângulos retos com o eixo z. Considerando isso, temos o seguinte gráfico:

A solução para encontrar o ângulo θ é primeiro determinar os componentes da força F1, conforme o gráfico abaixo:

Determinando as componentes da força F1, temos:

Graficamente, tem-se:
Podemos determinar o ângulo θ, utilizando o triângulo formado pelos pontos A,B e C:

Agora podemos determinar os componentes da força F2:

Por fim, determina-se o módulo da resultante:

Questão 10. Determine as componentes n e t da força F que a hasta AB exerce sobre a manivela AO. Avalie sua expressão geral para F = 100N e (a) θ = 30º, β = 10º e (b) θ = 15º, β = 25º. 
Resolução:
Perceba que o enunciado da questão fornece dois valores para os ângulos de α e β, então são dois gráficos distintos, vamos ilustrar primeiramente da letra 'a':

Determinando os componentes da letra 'a', temos:

Determinando os componentes da letra 'b', temos:

Questão 11. As duas forças mostradas atuam no ponto A da barra dobrada. Determine a resultante R das duas forças.

Resolução:
Na presente questão vamos resolver diretamente, sem gráfico. Primeiro calculando as componentes das forças F1 e F2, respectivamente:

Por fim, vamos determinar a resultante R das duas forças:



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