Dando continuidade na exposição das resoluções das questões do Livro Matemática - volume único: construção e significado, 1º Edição 2005, Capítulo 2, página 43
Questão 01. (Exercício 21 do livro) Em um posto de gasolina, o litro de combustível comum custa R$ 2,10. Observe o gráfico abaixo e responda as perguntas.
a) Qual é a lei que relaciona o preço (y) com o número de litros (x)?
b) Quanto custam, nesse posto, 2 litros de gasolina?
c) E quanto custa 1,5 litros de gasolina?
d) Pagando um total de R$ 6,30, quantos litros de gasolina comprará um consumidor? E se pagar R$ 21,00?
e) Quantos litros de gasolina, no máximo, poderão ser comprados com R$ 105,00?
Resolução
a) Primeiramente, vamos definir x como número de litros (variável independente), e y como o preço (variável dependente). O valor da constante é o preço da gasolina, fornecido no enunciado da questão, que multiplicado por x resultará no preço, sendo o produto¹ a função p, dada pela seguinte lei matemática:
b) Como explicado acima, x é número de litros, então:
Portanto, neste posto 2 litros de gasolina custa R$ 4,20.
c)
Portanto, 1,5 litros custa R$ 3,15.
d) Estão fornecendo o valor de y, ou seja, de f(x), então:
Portanto, R$6,30 representa o preço de 3 litros.
Portanto, R$ 21,00 representa o preço de 10 litros.
e) Idem para o que foi realizado para a letra 'd'.
Portanto, com R$ 105,00 poderá ser abastecido no máximo 50 litros.
Questão 02. (Exercício 22 do livro) Determine o domínio, o conjunto imagem e os zeros das funções correspondentes a cada gráfico.
a)
b)
c)
Resolução
Os zeros da função, o próprio nome indica o seu significado, que é f(x) = 0.
a) Sempre tenha em mente que f(x) = y, e analisando o gráfico, temos:
b)
c)
Obs.: Foi definido como pode ser visto, conjunto do domínio e imagem discrepante do autor do livro, pois no gráfico, por exemplo, o x da letra "b", varia de 1 a 3, pois não foi discriminado no enunciando da questão que deveria se considerar apenas os pontos grafados.
Quanto as funções representadas nos gráficos, caso haja alguma dúvida quanto a elas será fornecido as mesmas, pois se procurou a função de cada gráfico para montar um gráfico, sem usar imagem que possui direitos autorais.
f(x) = –x/2 + 1
g(x) = –x² + 4x – 3
h(x) = 3sen(1,57x)
1. Produto: na matemática significa o resultado de uma multiplicação.
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