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quinta-feira, 6 de julho de 2017

Questões Resolvidas - Matemática Básica - Funções VI


Seguindo com resoluções de questões do Livro Matemática - volume único: construção e significado, 1º Edição 2005, Capítulo 2, página 43.

Questão 01. (Exercício 18 do livro) Construa o gráfico das funções em cada caso.

Resolução
a) Primeiramente vamos encontrar o conjunto imagem, que é o mesmo que os valores correspondente ao eixo das ordenadas (y).
Para organizar às informações faremos uso de tabela.
Montando o gráfico da função f, temos:
* Foi montando em software o gráfico, claro que manualmente você deverá usar régua e traçar as retas das coordenas, ou se souber usar compasso irá ajudar também. 

b) Primeiramente vamos encontrar o conjunto imagem, que é o mesmo que os valores correspondente ao eixo das ordenadas (y).
Montando o gráfico da função g, temos:
c) Sendo:
Para construir o gráfico vamos adotar alguns valores para x (–2, –1, 0, 1, 2), agora vamos encontrar o conjunto imagem, que é o mesmo que os valores correspondente ao eixo das ordenadas (y).
Montando o gráfico da função h, temos:
d) A função k, sendo k(x) = 7, o conjunto imagem é uma constante, ou seja, igual a 7 seja qualquer for o valor de x, representa uma reta paralela ao eixo das abcissas, conforme abaixo:

Questão 02. (Exercício 19 do livro) Faça o que se pede.

Resolução
a) Lembre-se que par ordenado é dado pela seguinte ordem (x, y), sempre será assim pode tatuar isso na sua memória.
Sendo x = 8, vamos determinar o valor de y:
Isso significa o quê? Significa que o par ordenado, para x = 8, é (8, 31), ou seja y = 31, que não é igual a –1. Então a resposta é que (8, –1) não pertence ao gráfico da função. Nem há necessidade de montar o gráfico para este item. A título de dúvida, para y = –1, qual o par ordenado?

b) É o mesmo caso da questão anterior, letra "b". O conjunto imagem é igual a 5, ou seja, para qualquer valor assumido por x, o valor de y é constante. 

c) Encontrando o valor de a, considerando o par ordenado (–2, 1):

d) Sendo:
O ponto (3, –1) não poderá ser representado no gráfico, pois x não pode ser igual a 3, ou seja x não pertence ao domínio. 

Questão 03. (Exercício 20 do livro) Uma máquina produz, em uma hora, 8 litros de certa substância. O gráfico abaixo apresentado o número de litros que essa máquina produz, em função do tempo, em regime ininterrupto de 3 horas. 
a) Quais são as variáveis envolvidas nessa situação?
b) Qual é a lei que relaciona essas variáveis?
c) Qual é o significado do par ordenado (1,5 ; 12)?
d) Quantos litros da substância a máquina produziria em 6 horas, em regime ininterrupto? E em 10 horas?
e) Quantas hora são necessárias para a máquina produzir 4 litros da substância?

Resolução
a) As variáveis envolvidas são:
Tempo (h): variável independente (eixo das abscissas - x)
Número de litros: variável dependente (eixo das ordenadas - y)

b) Utilizando o par ordenado (1, 8), tem-se:
y = f(t) = 8
x = t = 1
Então podemos calcular a constante c que multiplicada a x, seja igual a y:
Portanto:
Onde t representa o tempo de produção da máquina ininterrupta, e f(x) ou y, é o número de litros da substância produzida. 

c) O significado do par ordenado (1,5 ; 12), que é o mesmo que x = 1,5 e y = 12, é que em 1,5 horas a máquina produz 12 litros da substância. 

d) Sendo:
t = 6 horas
Temos:
Portanto, em 6 horas a máquina produz 48 litros da substância.

Sendo:
t = 10 horas
Temos:
Portanto, em 10 horas a máquina produz 80 litros da substância. 

e) Sendo:
f(t) = 4 litros
Então:
Para produzir 4 litros da substância levará 0,5 horas, ou popularmente meia hora (1/2). 


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