Compartilhando conhecimento.

Marcadores

Theme Support

Unordered List

Recent Posts

quinta-feira, 6 de julho de 2017

Questões Resolvidas - Matemática Básica - Funções V

A presente publicação contém resoluções de questões do Capítulo 2, página 39, do Livro Matemática - volume único: construção e significado, 1º Edição 2005.

Questão 01. (Exercício 5 do livro) Analise o diagrama e determine o que se pede a seguir.
a) O domínio, o contradomínio e a imagem da função representada.
b) O valor de x para f(x) = 4.
c) O valor de f(x) para x = 5.

Resolução
a) Lembrando que, dada uma função f: A → B, temos:
D - conjunto A que é chamado de domínio da função f, indicado como D(f) na figura acima.
CD - conjunto C que é chamado de contradomínio da função f, indicado como CD(f).
Im - para cada x ϵ D(f), o elemento f(x) ϵ B é chamado por imagem de x pela função f. O conjunto formado por todas as imagens de x é chamado conjunto da imagem da função, indicado por Im(f). 
Portanto:
O cojunto D(f) = A, CD (f) = B e Im(f) = [6, 7, 8, 9]

b) O valor de x para f(x) = 4 não existe.

c) f(x) = x + 1

Questão 02. (Exercício 6 do livro) Expresse a área s de um retângulo cujo comprimento é o dobro da largura l. Determine o domínio e o conjunto imagem da função definida por essa lei.

Resolução
Representando o retângulo do enunciado da questão, temos:
Montando a lei matemática da função s, que é área do retângulo, temos:
Isso significa que a área do retângulo é dada pela função s(l) = 2l², onde l é a largura. Sendo que a variável dependente é a área e a variável independente a largura do retângulo. 
Portanto:
Para explicar rapidamente o domínio da função s, o D(s), que é igual ao conjunto de números reais não nulo e positivos, pois não existe área nula ou negativa. 
E a imagem da função s, é:

Questão 03. (Exercício 10 do livro) Determine o domínio de cada função.

Resolução
a) Fazendo uso de uma linguagem coloquial, definir o domínio da função nada mais é do que definir os valores que o x (variável independente) possa assumir, de maneira que seja possível determinar o valor da função y (variável dependente), mesmo que seja igual a zera, porém, não poderá ser valor que ao x assumir torne o cálculo inválido, ou seja, não se possa concluir o cálculo.
Na função f(x) = 9x + 3, por exemplo, há algum valor que x não possa assumir? Não, inclusive valores negativos não impedem se obter um valor, repetindo, mesmo que seja zero. 
Portanto:

b) Quando há fração sempre análise o valor que x assumindo no denominar irá fazer com que resulte zero, que no presente caso é –3, concorda? No numerador o valor que x assumir pode resultar em zero, pois zero dividido por qualquer número é igual a zero, porém, qualquer número dividido por zero não há definição, pois não existe resultado, entendeu? Espero que sim. 
Portanto:

c) Não há nenhum problema em valores que x possa assumir, portanto:


d) Como não há raiz quadrada de valores negativos. E de zero? É zero, certo? Sim! 
Portanto:

e) Lembre-se sempre do que foi dito na letra 'b' sobre fração, e na letra 'd' sobre raiz quadrada. 
Portanto:

f) Como na raiz cúbica há raiz de valores negativos, e quanto ao denominar não se pode assumir valor que resulte em zero. 
Portanto:

Questão 04. (Exercício 11 do livro) Escreva o conjunto imagem de cada função.

Resolução
a) 

b)
* Por convenção sempre se representa o conjunto imagem em ordem crescente.

c) 
Questão 05. (Exercício 13 do livro) Dada . determine:
a) D(u)
b) u(0)
c) u(–5)
d) u(0,2)

Resolução
a)

b) Vou apresentar os cálculos por linha, para facilitar na visualização e melhor entendimento:

c) 

d)

*Pessoalmente evito usar calculadora, a não ser que seja necessário em processos repetitivos e demorados, pois ajuda a ficar atento ao cálculo, e quanto ao processo de simplificar, é sempre recomendado simplificar ao máximo. 

Questão 06. (Exercício 14 do livro) Que valores do domínio da função f → , definida por f(x) = x² – 2x – 6, têm imagem igual a 2?

Resolução
A pergunta em termos algébricos é a seguinte:
x² – 2x – 6 = 2 
Em termo coloquial, se há raízes para x, que resulte em 2? 

Portanto, sim, possui imagem igual a 2, quando x é igualado a –2 ou 4.

Direitos Autorais:
Copyright © Aldo Werle. Todos os direitos reservados.
Você pode copiar e redistribuir este material contanto que não o altere de nenhuma forma, que o conteúdo permaneça completo e inclua esta nota de direito e o link: www.aldowerle.blogspot.com

0 comentários :

Postar um comentário

Os comentários estão sujeitos à aprovação.