A presente publicação é sobre ângulos opostos pelo vértice, e será iniciado pela teoria, após isto, é exposto algumas questões resolvidas, espero que lhe seja útil no aprendizado.
Observe os ângulos AÔB e CÔD na figura abaixo:
Verifique que:
Nesse caso, dizemos que os ângulos AÔB e CÔD são opostos pelo vértice (o.p.v).
Assim: Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um deles são semi-retas opostas aos lados do outro.
Na figura abaixo, vamos indicar:
Sabemos que:
X + Y = 180º ( ângulos adjacentes suplementares)
X + K = 180º ( ângulos adjacentes suplementares)
Então:
Logo: y = k
Assim:
Daí a propriedade: Dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes.
Questão 01. Quais são os três pares de ângulos opostos pelo vértice?
Resposta:
ab ; be ; cf
Questão 02. Calcule os ângulos indicados pelas
letras:
Resolução:
z = 108º
108 + y = 180º → y = 72º
y = x → x = 72º
Resposta:
x = 72º, y = 72º e z = 108º
Questão 03. Dois ângulos opostos pelo vértice têm medidas, em graus, expressas por x + 60 º e 3x - 40º. Qual o valor de x?
Resolução:
x + 60º = 3x - 40º → x - 3x = - 40 - 60
-2x = - 100 (*-1) → 2x = 100
x = 50º
Resposta:
x = 50º
Questão 04. Calcule os ângulos indicados pelas
letras:
Resolução:
y = 45º
x = 120º
z = 180º - 120º → z = 60º
Resposta:
x = 120º ; y = 45º e z = 60º
Questão 05. Calcule o x, observando a figura abaixo:
Resolução:
4x + 10º = 2x + 40º
4x - 2x = 40º -10º → 2x = 30º
x = 15º
Resposta:
x = 15º
x = 15º
Questão 06. Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas, o ângulo 1 mede 45º e ângulo 3 mede 55º.
a) 50º
b) 55º
c) 60º
d) 80º
e) 100º
Resolução:
Traçando uma reta auxiliar paralela às outras duas, onde teremos que o ângulo do meio é igual a soma dos ângulos extremos:
Sendo então:
2 = 1 + 3 → x = 55º + 45º
x = 100º
Resposta:
x = 100º
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Copyright © Aldo Werle. Todos os direitos reservados.
Você pode copiar e redistribuir este material contanto que não o altere de nenhuma forma, que o conteúdo permaneça completo e inclua esta nota de direito e o link: www.aldowerle.blogspot.com
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