Compartilhando conhecimento.

Marcadores

Theme Support

Unordered List

Recent Posts

terça-feira, 10 de janeiro de 2017

Questões resolvidas - Matemática - Ângulos opostos pelo vértice

A presente publicação é sobre ângulos opostos pelo vértice, e será iniciado pela teoria, após isto, é exposto algumas questões resolvidas, espero que lhe seja útil no aprendizado.

Observe os ângulos AÔB  e CÔD na figura abaixo:


Verifique que:
                
Nesse caso, dizemos que os ângulos AÔB  e CÔD são opostos pelo vértice (o.p.v). 
Assim: Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um deles são semi-retas opostas aos lados do outro.
Na figura abaixo, vamos indicar:
Sabemos que:
                      X + Y = 180º  ( ângulos adjacentes suplementares)
                      X  + K = 180º ( ângulos adjacentes suplementares)
Então:                   
               
Logo:           y = k
Assim:            
               

Daí a propriedade: Dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes.

Questão 01. Quais são os três pares de ângulos opostos pelo vértice?
Resposta: 
ab ; be ; cf

Questão 02. Calcule os ângulos indicados pelas letras:
Resolução:
z = 108º
108 + y = 180º   →   y = 72º
y = x   →   x = 72º

Resposta: 
x = 72º, y = 72º e z = 108º

Questão 03. Dois ângulos opostos pelo vértice têm medidas, em graus, expressas por x + 60 º e 3x - 40º. Qual o valor de x?

Resolução:
x + 60º = 3x - 40º   →    x - 3x = - 40 - 60
-2x = - 100 (*-1)   →    2x = 100
x = 50º

Resposta:
x = 50º

Questão 04. Calcule os ângulos indicados pelas letras:

Resolução:
y = 45º
x = 120º
z = 180º - 120º   →    z = 60º

Resposta:
x = 120º ; y = 45º e z = 60º

Questão 05. Calcule o x, observando a figura abaixo:

Resolução:
4x + 10º = 2x + 40º
4x - 2x = 40º -10º   →    2x = 30º
x = 15º

Resposta:
x = 15º

Questão 06. Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas, o ângulo 1 mede 45º e ângulo 3 mede 55º.
A medida, em graus, do ângulo 2 é:

a) 50º
b) 55º
c) 60º
d) 80º
e) 100º

Resolução:
Traçando uma reta auxiliar paralela às outras duas, onde teremos que o ângulo do meio é igual a soma dos ângulos extremos:
Sendo então:
2 = 1 + 3   →    x = 55º + 45º
x = 100º

Resposta:
x = 100º



Direitos Autorais:
Copyright © Aldo Werle. Todos os direitos reservados.

Você pode copiar e redistribuir este material contanto que não o altere de nenhuma forma, que o conteúdo permaneça completo e inclua esta nota de direito e o link: www.aldowerle.blogspot.com

0 comentários :

Postar um comentário

Os comentários estão sujeitos à aprovação.