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sexta-feira, 19 de maio de 2017

Questões Resolvidas - Matemática - Razão e Proporção

Nesta publicação é resolvido algumas questões sobre razão e proporção. Quem desejar encontrar posteriormente mais questões resolvidas comentem, pois somente através de comentários irei avaliar se é viável ou não a continuação. Desde já agradeço. 

(Pref. Sapiranga RS 2016 / Objetiva) Em certo escritório de contabilidade 10 funcionários finalizam 14 alterações contratuais em 8 dias. Considerando-se a mesma proporção, quantas alterações contratuais serão realizadas por 6 funcionários em 20 dias?

a) 21
b) 22
c) 23
d) 24

Resolução:

Antes de iniciar o cálculo propriamente dito, precisamos avaliar a questão e o esquema que foi montando acima. Para isso, iremos adotar sinal indicativo para cima, quando for crescente. E e para baixo, quando for decrescente. 
Não devemos analisar somente uma coluna na questão em resolução, como o número de funcionários, é preciso relacionar com as horas de trabalho para então indicarmos o sinal que depois será explicado à utilidade. 
Vamos analisar o número de funcionários relacionando com os dias, então poderemos avaliar se é decrescente ou crescente, para isso vamos calcular em função das horas de trabalho:
10 funcionários x 8 horas (horário diário de trabalho normal) x 8 dias = 10 ∙ 8 ∙ 8 = 640 horas
6 funcionários x 8 horas (horário diário de trabalho normal) x 20 dias = 6 ∙ 8 ∙ 20 = 960 horas
Então, mesmo diminuindo o número de funcionários e aumentando a quantidade de dias, teremos uma quantidade maior de horas trabalhadas, mesmos com 6 funcionários, então utilizaremos sinal indicativo de crescente. 

Avaliando as alterações contratuais, pode-se afirmar que se temos uma quantidade maior de horas de trabalho, significa que haverá um número maior de alterações contratuais.  E a quantidade de dias, cresceu também o que influenciou no aumento das horas de trabalho, então a coluna de dias é crescente também. 

Pronto, agora podemos partir para o cálculo. E como prometido anteriormente, com os sinais indicativos explicados conforme convenção adotada, agora falta explicar a utilidade para o cálculo, que é simples. Pois quando for decrescente, deve-se inverter a relação entre as proporções (fração), e crescente se mantém como está. Na presente questão não ocorre este caso de termos que inverter uma proporção, porém, na próxima questão ocorre. 

10/6 = 14/x = 8/20 14/x = 8/20 = 10/6 x = (14 ∙ 20 ∙ 6)/(8 ∙ 10) 

x = 21 (alterações contratuais)

Resposta (Gabarito): alternativa “a”

(Pref. Palmares do Sul RS 2016 / Objetiva) Em 12 horas, 30 contadores realizam 45 balanços fiscais. Considerando-se a mesma proporção, em 4 horas, quantos contadores serão necessários para realizar 75 balanços fiscais?

a) 180
b) 160
c) 170
d) 150

Resolução:
Nesta questão não iremos detalhar a convenção adotada para o uso dos sinais indicativos, conforme realizado na questão anterior, portanto, quem desejar maiores detalhes, analise a questão anterior, caso não tenha feito. 

Aumentou-se o número de balanços, então é crescente, o número de horas foi diminuído, então é decrescente, e o número de contadores deverá ser maior, portanto, crescente. Lembrando o que foi dito na questão anterior, que quando for decrescente o sinal indicativo, invertemos a relação (fração). 


x = 150 (contadores)

Respostas (Gabarito): alternativa “d”

(Pref. Chapada RS 2015 / Objetiva) Em um campeonato de futebol, os times A e B fizeram juntos 112 pontos. Sabendo-se que a razão entre os pontos do time A e os pontos do time B é de 3 para 4, respectivamente, assinalar a alternativa que apresenta o número de pontos obtidos pelo time A:

a) 48
b) 52
c) 58
d) 64

Resolução:
Dados da questão:
A + B = 112 pontos
A/B = 3/4 

Tanto faz qual isolar primeiro, é arbitrário, portanto, escolhemos isolar primeiro A:
A = 112 - B

Agora vamos substituir na outra expressão o valor de A:
(112 - B)/B = 3/4      →      4(112 - B) = 3B     →    448 – 4B – 3B = 0     →    -7B = -448
B = 64

Portanto:
A = 112 - B      →    A = 112 – 64 
A = 48
Resposta (Gabarito): alternativa “a”

(Pref. Renascença PR 2015 / Objetiva) Cinco técnicos agrícolas, trabalhando 4 horas por dia, realizam determinado trabalho em 6 dias. Considerando-se a mesma proporção, em quantos dias 8 técnicos agrícolas, trabalhando 3 horas por dia, realizarão o mesmo trabalho?

a) 4
b) 5
c) 3
d) 2

Resolução:

5 técnicos agrícolas x 4 horas diária = 20 horas/diárias
8 técnicos agrícolas x 3 horas diária = 27 horas/diárias
Com isto, podemos concluir que o número de dias para realizar o trabalho, será menor, portanto, decrescente, o restante é crescente, conforme pode-se notar no cálculo acima. 

5/8 = 4/5 = x/6 x/6  = 5/8 = 4/5 x = (6 ∙ 5 ∙ 4)/(8 ∙ 5) 
x = 3 (dias para realizar o trabalho)

Resposta (Gabarito): alternativa “b”

(Pref. Santo Augusto RS 2016 / Objetiva) Uma pessoa demora 4h para realizar um percurso dirigindo a 60km/h. Mantendo-se as mesmas proporções, assinalar a alternativa que apresenta o tempo gasto para realizar esse percurso a 80km/h:

a) 3h
b) 2,5h
c) 2h
d) 1,5h

Resolução:

Simplesmente aplica a regra de três simples? Não. Deseja tentar? Fique a vontade, e chegará a um resultado de aproximadamente 5,33 horas, você concorda que aumentando a velocidade levaria mais tempo? Claro que em sã consciência não. Nem o avaliador considerou que alguém poderia tentar calcular desta forma, não colocando alternativa que induzisse quem fizesse desta forma. 
Se aumentar a velocidade diminuirá o tempo para percorrer o mesmo percurso, certo? Portanto, decresce o tempo (diminui o tempo), então aplicamos o sinal indicativo decrescente, e a velocidade aumenta, destarte é crescente, aplica-se o sinal indicativo crescente. O nome “sinal indicativo” talvez não seja o correto, porém, o autor prefere utilizar esta denominação. 

x/4  = 60/80     →    x = (60 ∙ 4) ÷ 80
x = 3 (horas)
Respostas (Gabarito): alternativa “a”


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