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quarta-feira, 14 de junho de 2017

Questões Resolvidas - Matemática - Diversos Assuntos



Estive ajudando em outro site voluntariamente em algumas questões de matemática, dentre algumas destas compartilho na presente publicação, sendo que o motivo para isso é ideia em caso alguém necessitar de ajuda poder contar com as singelas resoluções das questões aqui expostas.

Questão 01. Maria Eduarda tem 12 anos e Ana Júlia, 10. Daqui a quantos anos o produto das idades delas será igual a 168?
Resolução:
Para resolver este tipo de questão é necessário atenção e calma, para analisar e organizar as informações. Observe atentamente a questão:
Maria Eduarda tem 12 anos e Ana Júlia 10, daqui a quantos anos o produto das idades delas será igual a 168.
Produto significa obviamente multiplicação entre dois números, e a questão informa o valor do produto das idades em 10 anos, e o valor das duas idades atuais, o que precisamos saber é o valor que somado as duas idades e multiplicando-as se obtém 168, abaixo vamos colocar isso em forma matemática:
Aplicando Bhaskára:
Agora basta aplicarmos um das raízes obtidas e encontrarmos as idades de Maria Eduarda e Ana Júlia em 10 anos, onde o produto é 168, porém, para não termos valores negativos, utilizaremos a raiz positiva (x = 2).
Maria Eduarda = (12 + 2) = 14 anos
Ana Júlia = (10 + 2) = 12 anos
Para testar:
14 * 12 = 168 (OK!)
Quem se questiona caso há outra maneira de resolver, irei lhe ajudar a responder essa dúvida, lhe dizendo que sim, há outras maneiras, mas deixarei para você descobrir. 

Questão 02. Pedro tem o dobro da idade de Léo mais 3 anos. Os dois juntos tem 57 anos. Qual é a idade de Pedro e Léo ?
Resolução:
Vamos considerar que:
x: representa o Pedro
y: representa o Léo
Agora continuando no desenvolvimento da questão, vamos analisar e organizar as informações.
Pedro tem o dobro da idade de Léo mais 3 anos.
2x + 3 = y
Os dois juntos tem 57 anos.
x + y = 57
Tem-se um sistema de fácil solução.
Substituindo: y = 2x + 3
Em: x + y = 57
Tem-se:
x + 2x + 3 = 57
3x = 57 - 3
3x = 54
x = 18 anos
Voltando na primeira equação (y = 2x + 3) e substituindo o valor de x:
y = 2*18 + 3
y = 39 anos
Portanto, Pedro têm 18 anos e Léo 39 anos.

Questão 03. Para construir a cobertura de uma quadra de basquete, 25 operários levaram 48 dias. Se fosse construída uma cobertura idêntica em outra quadra e fossem contratados 30 operários com as mesmas qualificações que os primeiros, em quantos dias as coberturas estaria pronta?
Resolução:
Vamos considerar que todos trabalhem 8 horas, assim mantemos as proporções de trabalho, como de qualificação.
Com os 25 operários em 48 dias
25 operários x 8 horas por dia = 200 horas por dia
200 horas por dia x 48 dias = 9600 horas de trabalho ao total
Com os 30 operários, quantos dias?
30 operários x 8 horas por dia = 240 horas por dia
240x = 9600
x = 9600 ÷ 240
x = 40 dias
Portanto, levará 40 dias para a cobertura estar pronta com os 30 operários. 

Questão 04. Determine o valor de p na equação de 3x² - 14x + 2p = 0 para que uma das raízes sejam 4?
Resolução:
Pode-se resolver de uma maneira mais trabalhosa, que é fazer o inverso da fórmula de Bhaskára, mas vamos fazer de uma maneira mais rápida, através da soma e produto das raízes.
Para ilustrar rapidamente abaixo colocarei como se obteve os valores da soma das raízes e o produto das mesmas, que pode ser utilizado em diversos problemas de forma direta.
Soma das raízes:

Produto das raízes:

A vantagem em você saber a fórmula da soma e produto das raízes é que pode utilizar em diversos problemas, apenas foi ilustrado a obtenção da fórmula de cada utilizando-se a fórmula de Bhaskára.
Agora aplicando na resolução da questão.
Soma das raízes:
Sendo que umas das raízes devem ser igual a 4, então vamos adotar como x'' sendo igual a 4:
Produto das raízes:

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