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sábado, 17 de junho de 2017

Questões Resolvidas - Matemática - Progressão Geométrica


Compartilho com você na presente publicação questões resolvidas sobre Progressão Geométrica (PG), e espero que lhe seja útil. 
O que tenho compartilhado relativo a questões respondidas são em níveis mais simples, sem complexidade, como forma de avaliar o feedback e como será a procura por este tipo de conteúdo, pois não desejo continuar com linhas de publicações que não tenha validade em auxiliar outras pessoas.  
Estou montando uma nova linha de publicações, as quais há bastante procura, que são conhecimentos básicos da Engenharia Civil referente ao dimensionamento de estruturas e as disciplinas antecessoras, como, por exemplo, resistência dos materiais e mecânica estrutural. 

Questão 01. O primeiro termo de uma progressão geométrica de razão 3 é igual a 7. Com base nisso, responda:
a) Qual é o quinto termo da PG?
b) Sendo a PG de 6 termos, quanto é o valor da soma dos termos da PG?
Resolução:
Lembrando rapidamente que a fórmula geral para obtenção de determinado termo de uma PG é:
Onde: 
an: é o k-ésimo termo da PG
n: posição enésima do termo na PG
a1: primeiro termo da PG (n = 1)
q: razão da PG

E a fórmula geral para obter-se a soma dos termos de uma PG, sendo q ≠ 1:
a) O quinto termo da PG (a5 = ?)
Tem-se:

b) A soma dos termos da PG (Sn = ?)

Questão 02. A soma dos setes termos de uma progressão geométrica é 1.397. Sabendo-se que a razão dessa progressão é igual a 2, qual é o primeiro termo dessa progressão?
Resolução:
Há duas maneiras de resolver esta questão, primeiro pode-se efetuar a soma dos termos atribuindo a cada um o valor equivalente isolando o primeiro termo como incógnita, e igualando ao valor fornecido no enunciado da questão (1397). A segunda forma de resolver é isolar o primeiro termo da fórmula geral para cacular a soma dos termos de uma PG. Vamos realizar os dois cálculos para efeito de comparação e entendimento de todos.
Isolando na soma dos termos, tendo-se como incógnita o primeiro termo:
E da outra forma já citada, será isolando o primeiro termo da PG na fórmula para obtenção da soma dos termos:

Questão 03. Determinar o valor de x na sentença 4x + 16x + .... + 4096x = 10920, sabendo que os termos do primeiro membro formam uma PG.
Resolução:
Primeiro termo ao qual o enunciado se refere é o lado esquerdo da equação (4x + 16x + .... + 4096x), que é uma PG. 
Para encontrar o valor da razão da PG basta dividir o segundo termo pelo primeiro:
Agora podemos encontrar a quantidade de termos (n = ?) da PG, referente ao último valor da PG (4096x):

Para então obtermos o valor de x, utilizaremos a fórmula geral da soma de uma PG, com q ≠ 1:

Questão 04. Tendo-se a PG = (1, 2, 4, 8, 16,..), calcule o décimo sexto termo.
Resolução:
Precisamos encontrar primeiro a razão da PG:
q = 2 ÷ 1 = 2
Agora podemos aplicar os valores necessários na fórmula geral para encontrar o termo pedido:


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