Questões Resolvidas - Matemática Básica - Diversos Assuntos

Na presente postagem optei por expor algumas questões resolvidas sobre função e também sistema de equações lineares, espero que ajude você no aprendizado. 

Questão 01. Encontre o valor de f(5) + 2f(–2), sendo que f(x) = 3x ∙ 8 + 25 ?

Resolução

Resolvendo em parte fica fácil e tranquilo para resolver. Primeiro vamos determinar o valor de f(5):

Agora, vamos determinaremos o valor de 2f(–2):

Portanto, f(5) + 2f(–2):

Questão 02. Diferença entre dois números x e y é 16. A razão entre x é y é 3 pode se afirmar que o menor desses números é:

Resolução

Diferença entre dois números x e y é 16, escrevendo isso em forma algébrica temo:

A razão entre x e y é 3, escrevendo isso em forma algébrica temos:

Temos um sistema de equações com duas incógnitas, que é simples de resolver. No enunciado da questão se pede o menor número, pela segunda equação ao isolar x perceba que ele é o valor maior, então o valor que se pede é da incógnita y, caso não consiga visualizar isso calcule as duas incógnitas, mas é fácil de entender o que foi dito. 

Para determinar o valor da incógnita y, temos o seguinte sistema de equações:

Questão 03. Dada a função h(t) = 20t – 5t² que representa o trajeto de um projetil realiza de um canhão antigo, em função do tempo. Qual a altura máxima que o objeto atinge? 

Resolução

Toda equação do 2° grau tem a seguinte forma:

Chamamos a, b e c de coeficientes, a é sempre coeficiente de x², b é sempre coeficiente de x e c é sempre coeficiente do termo independente.

Organizando a função na forma de um equação do 2º grau, temos:

Determinando a discriminante, ou delta da equação:

Sendo a discriminante positiva, então a equação do 2º grau possui duas soluções distintas, isto é, a função do 2º grau terá duas raízes reais e distintas. A parábola intersecta o eixo das abscissas (x) em dois pontos.

Sendo a < 0, então temos uma parábola virada para baixo, conforme o gráfico da direta da imagem acima. 

Podemos determinar então a altura máxima do projetil como o vértice da parábola, o ponto máximo de y do gráfico, ou seja, altura representada na função por h, certo? Sim, portanto o ponto máximo que objeto atinge é:

Expressando graficamente o resultado, temos:

Questão 04. Um fazendeiro colheu milho, feijão e café, num total de 14.400 sacas. A quantidade de sacas de café colhidas foi o quádruplo da quantidade de sacas de feijão. Se tivesse colhido mais 2.400 sacas de feijão, o total dessas sacas atingiria o total de sacas de milho. Calcule o total de sacas de café. 

Resolução

Na matemática é fundamental organizar as informações, para facilitar no cálculo e assim encontrar o resultado que se deseja, então, vamos atribuir algumas incógnitas ao que estamos estudando no momento:

x: milho

y: feijão

z: café

Próximo passo é montar um sistema de equações com as informações fornecidas, pois na matemática nada surge de uma cartola como mágica, então conforme o que é dito no enunciado da questão.

Colheu milho, feijão e café num total de 14.400, escrevendo isso em forma algébrica, temos:

A quantidade de sacas de café foi o quadruplo da quantidade de sacas de feijão, escrevendo isso em forma algébrica, temos:

Se tivesse colhido mais 2400 sacas de feijão o total dessas sacas atingiria o total de sacas de milho, escrevendo isso em forma algébrica, temos:

Temos o seguinte sistema um sistema de equações:

Resolvendo temos:

O fazendeiro colheu 8.000 sacas da café. 

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