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domingo, 2 de julho de 2017

Questões Resolvidas - Matemática Básica - Funções III


Continuando com postagem contendo resoluções de questões do Capítulo 2, página 39, do Livro Matemática - volume único: construção e significado, 1º Edição 2005.

Questão 01. (Exercício 2 do livro) Um fabricante de parafusos verificou que o preço de custo p (em real) de cada parafuso dependia do diâmetro da base x (em milímetro) de cada um e podia ser calculado pela lei matemática p(x) = 0,01x + 0,06.

a) Qual a variável independente nessa situação? E a dependente?

Resolução
A lei matemática fornecida responde a questão, caso haja dúvida p(x) é a variável dependente (preço) e x a variável independente (diâmetro da base do parafuso). 

b) Qual o preço de custo de 1 parafuso com base de 3 milímetros de diâmetro?

Resolução
Sendo:
Portanto:
Então o preço de custo de 1 parafuso com base de 3 milímetro de diâmetro é de R$ 0,09.

c) Quantos milímetros tem o diâmetro da base de um parafuso cujo preço de custo é de R$ 0,01?

Resolução
Sendo:
Portanto:
Então o parafuso que possui o preço de custo de 0,01 tem base de 5 milímetro de diâmetro.

d) Qual o custo de 500 parafusos com base de 3 milímetros de diâmetro?

Resolução
Obs.: O lado esquerdo da equação (500p(3)) é a linguagem para indicar o que foi realizado no lado direito, onde 500 é o número de parafusos, que se obtém o preço de custo multiplicado ao preço de cada unidade que é dado pela função p(x), onde x = 3, pois o diâmetro da base do parafuso é igual a 3. 
Então 500 parafusos com base de 3 milímetros de diâmetro da base tem o preço de custo de R$ 45,00.

e) O fabricante vendeu 100 parafusos com base de 4 milímetros de diâmetro por R$ 20,00. Em relação ao preço de custo, qual foi o porcentual de lucro nessa venda?

Resolução
Primeiro precisamos encontrar o preço de custo de 100 parafusos com base de 4mm de diâmetro.
Sabemos agora que 100 parafusos com base de 4mm de diâmetro tem o preço de custo de R$ 10,00, e foram vendidos por R$ 20,00. Organizando as informações tem-se:
Preço de custo = R$ 10,00
Preço de venda = R$ 20,00
Lucro = R$ 10,00 (basta subtrair do preço de venda o preço de custo)
O lucro foi de 100%, pois o lucro é igual o preço de venda, se desejar pode fazer regra de três:

Questão 02. (Exercício 3 do livro) Determine a lei da função f que relaciona:

a) um número real x com seu triplo

Resolução

b) um número real x com sua quarta potência

Resolução

c) um número real x com seu quádruplo, menos 2

Resolução


Questão 03. (Exercício 7 do livro) Considere A = {–5, –3, –1, 1, 3, 4}, B = {0, 1, 9, 25, 36, 81} e lei y = x² que associa x de A com y de B. 

a) Represente essa situação por um diagrama.
b) Esse diagrama representa uma função? Justifique.

Resolução
Será respondido a letra a e b ao mesmo tempo.
Não representa uma função, pois A não possui correspondente em B, não totalmente pois x = 4 não possui o valor correspondente a função f(x) que é 16, mesmo assim não representa uma função. 

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